第 6 章

  那天教室還是一樣空蕩蕩,雖然空間足以容納百人,在座的卻頂多只有二十人。而且幾乎所有的學生,都坐在後面的位子,以便一點完名就立刻開溜,或是可以在底下做自己的事。

  有心專攻數學的學生尤其少得可憐,甚至可說除了石神沒有別人。這堂課談來談去都是應用物理學的歷史背景,所以學生很不捧場。

  石神雖也對那堂課沒甚麼興趣,但他還是按照慣例,坐在第一排從左邊數來第二個位子。無論甚麼課他都坐在那個位置或附近。之所以不坐正中間,是因為他有意以客觀的態度看待講課。他知道,即使是再怎麼優秀的教授,說出來的話也不見得永遠正確。

  他通常都很孤獨,那天卻難得地有人坐在他後面那個位子,不過他並未太在意這點。在講師進教室前,他還有事要做。他取出筆記本,開始解答某個題目。

  「你也是厄多斯的信徒嗎?」

  起先,石神沒發覺那個聲音是在對自己說話。過了一會兒他之所以抬起臉,是因為他很好奇居然會有人提起厄多斯這個名字,他轉頭向後看。

  一個長髮披肩,敞著襯衫胸口的男人正托著腮,脖子上還掛著金色項鏈。他常看到那張臉,之前他就知道對方是打算專攻物理的學生。

  跟他說話的,不可能是這個人──石神才剛閃過這個念頭,長髮男子就保持托腮的姿勢說道:「紙筆是有侷限的,不過嘗試本身或許就自有意義吧。」

  是同一個聲音,讓石神有點驚訝。

  「你知道我正在做甚麼?」

  「我稍微瞄到一眼,不是故意要偷看的。」長髮男子指著石神的桌子。

  石神的視線回到自己的筆記本。上面雖然寫著數式,但才寫到一半,只是其中一小部份。只看一眼,就能知道他在做甚麼題目,表示此人也曾演算過這個題目。

  「你也做過嗎?」石神問。

  長髮男子終於放下托腮的手,浮現苦笑。

  「我向來主張不做不必要的事。畢竟我將來想專攻物理,只是運用數學家提出的定理就行了,證明的工作交給你們。」

  「但你對這玩意有興趣嗎?」石神拿起自己的筆記本。

  「因為已經證明過了,反正知道被證明過了也沒甚麼損失。」他看著石神的眼睛繼續說,「四色問題已被證明,所有的地圖都是塗成四色。」

  「不是所有的。」

  「沒錯。先決條件是,必須在平面或球面上。」

  這是數學界最有名的問題之一,題目是〈平面或球面上的任何地圖是否都能以四色區分〉,由A.凱萊(註:A.凱萊(Arthur Cayley,1821─1895):英國代數學家,以不變量理論聞名。)在一八七九年提出。只要能證明的確是以著色區分,或是想出一個並非如此的地圖就行了,結果卻花了近百年才解決。加以證明的是伊利諾大學的凱尼斯.阿佩爾和渥爾夫甘古.哈肯,兩人利用電腦,確定所有的地圖約可歸類為一百五十種基本的類型,終於證明這些都是用四色區分。那是一九七六年的事。

  「我不認為那是個完備的證明。」石神說。

  「我想也是。所以,你才會試圖用紙筆解題。」

  「那樣的做法如果靠人工作業來調查,規模太過龐大,所以他們才會使用電腦吧;不過也因此無法完美判斷那個證明是否正確。如果連確認都得使用電腦,那就不是真正的數學。」

  「你果然是厄多斯的信徒。」長髮男子莞爾一笑。

  保羅.厄多斯(Paul Erdos,1913─1996)是生於匈牙利的數學家。他最有名的事跡就是一邊浪跡各地,一邊和各地的數學家共同研究。他始終抱著一個信念:好的定理必然有美妙自然又簡單的證明。對於四色問題,他雖然也同意阿佩爾與哈肯的證明應該是正確的,卻還是表示那個證明不夠美。

  長髮男子看穿了石神的本質,他的確是「厄多斯的信徒」。

  「前天,我去問教授一個數值解析的考題。」長髮男子換了話題,「題目本身雖無錯誤,得出的解答卻不夠優雅,果然是因為印刷出了一點差錯。但我驚訝的是,聽說還有其他學生提出同樣的質疑。老實說我很懊惱,我本來還自戀地以為只有我能完美地解出那個問題。」

  「那點小問題……」石神說到這兒就把下半截的話吞回去。

  「以石神的本領,解得開是理所當然的──連教授也這麼說。果然是人外有人,這樣一來我就知道自己不是唸數學的料。」

  「你剛才說,你想專攻物理學,是吧?」

  「我姓湯川,請多指教。」他朝石神伸出手。

  石神雖然覺得此人是個怪胎還是和他握了手,然後突然覺得有點好笑,因為他一直以為被人當成怪胎的永遠是自己。

  雖然他和湯川並沒有甚麼特別的交情,但碰到時一定會聊上幾句。湯川博學多聞,除了數學和物理學,其他領域也多有涉獵。連石神暗自鄙視的文學與演藝新聞都瞭如指掌。不過,石神並不知道他的知識究竟有多深厚。因為石神自身缺乏判斷的基準,而湯川可能也知道石神只對數學有興趣,很快就不再提起其他領域的話題。

  即便如此對石神來說,湯川仍是他進大學以來第一個聊得來的同伴,也是第一個實力獲得他肯定的人物。

  後來兩人逐漸不再碰面,因為他們各自選擇了數學系和物理學系。這種學系之間的轉系,只要成績達到一定標準就會核准,但雙方都不想轉系。石神認為這對彼此來說都是正確選擇,兩者都選了最適合自己的道路。雖然兩人都有同樣的野心:企圖以理論建構世上的一切,但採取的方式卻正好相反。石神試圖藉由數式的堆砌達成此一目標,而湯川卻先從觀察著手,接著發現問題,加以解決說明。石神喜歡模擬推演,湯川則注重實驗。

  雖然難得碰面,石神依舊不時聽說湯川的消息。研二那年的秋天,聽說湯川發明的「磁界齒輪」被某家美國企業買下時,他當下感到相當佩服。

  湯川結束碩士課程後的發展,石神毫無所悉。因為他自己離開了大學,就這樣一別經年,任由二十多年的歲月一晃而逝。

 

  「你還是老樣子嘛。」湯川一進屋,就仰望著書架說道。

  「怎麼說?」

  「我就知道你對數學情有獨鍾。就連我們學校的數學系,恐怕都找不出哪個人擁有這麼多的私人資料。」

  石神甚麼也沒說。書架上不只是相關書籍,還排列著各國召開學會的檔案資料。雖然都是他利用網際網路搜尋來的,但他自認自己絕對比半吊子的研究學者精通當前的數學界。

  「總之你先坐,我去泡咖啡。」

  「喝咖啡也不錯,不過我帶了這玩意兒來。」湯川從拎來的紙袋取出盒子,是有名的日本酒。

  「唉,其實你不用這麼客氣。」

  「久別重逢,怎麼好意思空手來。」

  「不好意思。那,我叫點壽司好了。你應該還沒吃晚飯吧?」

  「不,我才要叫你別這麼客氣。」

  「我也還沒吃呢。」

  他拿起電話分機,翻開叫外賣用的檔案夾。可是看著壽司店的菜單,他不禁有幾分猶豫,他點的總是普通的綜合壽司。

  他撥通號碼,點了特級綜合壽司和生魚片,壽司店的店員應答時似乎很意外。這個房間不曉得有多少年沒出現過像樣的客人了,石神想。

  「不過我還真嚇了一跳,沒想到你居然會來。」他邊坐下邊說。

  「我湊巧從朋友那裏聽說你的事情,突然覺得很懷念。」

  「朋友?有這樣的人嗎?」

  「嗯,這件事說起來也很妙。」湯川看似難以啟齒地抓抓鼻翼,「警視廳的刑警來找過你吧?就是那個姓草薙的。」

  「刑警?」

  石神心頭一跳,但他小心地不形於色,然後重新看著老同學的臉。這個男人該不會知道甚麼吧──

  「那個刑警,和我們同屆。」

  湯川口中冒出的話,令他很意外。

  「同屆?」

  「他和我都是羽毛球社的,別看他那樣,其實跟我們一樣都是帝都大畢業的。不過他是社會學系。」

  「噢……原來如此。」石神心頭那團正要擴散的不安陰霾霎時消失,「我想起來了,他的確盯著我收到的大學信封猛瞧,難怪我覺得他好像很在意帝都大這個名詞。既然如此,他當時直接告訴我不就好了。」

  「對那傢伙來說,帝都大理學院的畢業生根本不是甚麼同學,在他眼中是另一個人種。」

  石神點頭同意,這點可說是彼此彼此。一想到跟自己在同一時間唸同一所大學的人現在居然成了刑警,就有種奇妙的感受。

  「我聽草薙說,你現在好像在高中教數學。」湯川筆直凝視著石神。

  「就是這附近的高中。」

  「我聽說了。」

  「你是留在大學吧?」

  「嗯,我現在在第十三研究室。」他回答得很乾脆。這應該不是裝的,而是真心地覺得這沒甚麼好驕傲吧,石神想。

  「當教授嗎?」

  「不,還在一步之外原地打轉,因為上面的位子都擠滿了。」湯川毫不在意地說。

  「你有『磁界齒輪』的豐功偉績,我還以為你現在一定已經當上教授了。」

  聽到石神這麼說,湯川笑著搓揉臉。

  「也只有你還會記得這個名稱。結果無法實用化,根本就是紙上談兵。」說著他動手打開帶來的酒瓶。

  石神起身,從櫃子裏拿出兩個杯子。

  「你才是,我還以為你現在一定在哪個大學當教授,正在向『黎曼假說』(The Riemann Hypothesis)挑戰。」湯川說道,「達摩石神到底是怎麼了?還是為了效忠厄多斯,也打算當個流浪的數學家?」

  「不是那樣的。」石神小小歎了一口氣。

  「來,不管怎樣先乾一杯。」湯川沒有多做追問,逕自往杯中倒酒。

  石神以前當然也打算一輩子獻身數學研究。他曾下定決心,結束碩士課程後,就像湯川一樣留在大學拿博士。

  之所以沒能如願,是因為他必須照顧雙親。父母都已年邁,又有病在身。縱使能夠半工半讀地唸研究所,也籌不出父母的生活費。

  這時,教授告訴他某間新成立的大學正在徵助教。那間大學距離他家還算不遠,他心想只要能繼續研究數學就好,於是決定接受這份工作。結果這個決定卻打亂了他的人生。

  他在那間大學根本無法從事任何研究。教授們只顧著爭權奪利和明哲保身,既沒有栽培優秀學者的意識,也沒有完成劃時代研究的野心。石神辛苦寫成的研究報告,事隔多日依舊沉睡在教授的抽屜裏。再加上學生的水準很差,照顧這些連高中數學都搞不清楚的學生,剝奪了石神的研究時間。而他忍耐到如此地步得到的薪水卻低得可憐。

  他也曾想過換一間大學,不過看起來毫無希望。設置數學系的大學本就不多,就算有數學系,預算也很少,沒有多餘的錢請助教。因為數學系不像工學院,沒有企業願意贊助。

  他被迫轉換人生方向,最後他選擇以學生時代就考取的教師資格謀生,同時也放棄了成為數學家的夢想。

  石神覺得就算告訴湯川這些事情也無濟於事。不得不放棄成為研究者的人,多半都有類似的苦衷,他明白自己的境遇並不稀奇。

  壽司和生魚片送來了,他們邊吃邊繼續喝酒。湯川帶來的酒喝完後,石神就拿出威士忌。其實他很少喝酒,不過他喜歡在解開數學難題後,淺酌幾口以消大腦疲勞。

  雖然聊得並不算熱絡,不過一邊遙想學生時代一邊談論數學還是很愉快。石神再次察覺,這麼多年來,自己早已失去這樣的時光。這或許是離開大學後的第一次。也許除了此人再無別人能夠理解他,也再沒人能獲得他視為同類的肯定,石神邊看著湯川邊想。

  「對了,差點忘了要緊事。」湯川突然說著,從紙袋中取出一個褐色的大信封,放在石神面前。

  「這是甚麼?」

  「你先打開看看。」湯川笑嘻嘻地說。

  信封裏裝著A4的報告用紙,上面寫滿了數式。石神快速掃過第一張,頓時醒悟那是甚麼。

  「是反證『黎曼假說』的試算嗎?」

  「一眼就被你看穿啦。」

  黎曼假說是當今數學界最有名的難題,雖然只要能證明數學家黎曼的假說是正確的即可,至今卻無人成功。

  湯川拿出來的研究內容,就是想證明這個假說不正確。石神早已知道世界各地都有學者在做這項努力,同樣也無人能成功舉出反證。

  「這是我請數學系的教授影印給我的,他還沒公開發表。雖然還沒有完全反證成功,不過應該已經找對了方向。」湯川說。

  「你是說黎曼的假說是錯的嗎?」

  「我只是說他找對了方向。如果假說是正確的,就表示這篇論文應該哪裏有錯。」

  湯川的眼神就好像惡作劇的小孩想確認計謀是否成功,石神立刻察覺到他的企圖。他在挑釁,同時也想確認「達摩石神」的功力已退到甚麼地步。

  「可以借我看一下嗎?」

  「我就是帶來給你看的。」

  石神看著論文,最後他起身坐到桌前。攤開一旁沒用過的報告紙,拿起原子筆。

  「你想必知道P≠NP這個題目吧?」湯川從他背後出聲說。

  石神轉身。

  「對於數學問題,自己想出答案,和確認別人說的答案是否正確,哪一種比較簡單,或者困難到何種程度──這是克雷數學研究所(Clay Mathematics Institute)懸賞徵求解答的問題之一。」

  「果然厲害。」湯川笑著舉杯。

  石神重新面對桌前。

  數學很像尋寶,他想。必須先看清該從哪一點進攻,思索通往解答的挖掘路徑,然後按照計劃逐步擬定數式,得到線索。如果甚麼都沒得到,就得更改路線。只要這樣埋頭苦幹,有耐心、但卻大膽地走下去,最後就能找到從未被人發掘過的寶藏──也就是正確解答。

  如果用這個比喻,那麼檢證別人的解法,就好像只是沿著別人挖掘的路徑前進,感覺上似乎很簡單。但實際上並非如此。如果沿著錯誤路線前進,找到假寶藏做出某種結論,有時要證明那個寶藏是假的,會比尋找真寶藏更困難。所以才會有人提出P≠NP這種令人束手無策的問題。

  石神忘了時間,鬥爭心、探求心以及自尊心令他亢奮。他的眼睛一刻也離不開數式,腦細胞全都用在如何操演他們。

 

  石神突然起身,拿著論文轉身向後。湯川披著大衣,縮著身子睡著了。石神搖晃他的肩。

  「快醒醒,我懂了。」

  湯川睡眼惺忪地緩緩直起身子,搓搓臉,仰望石神。

  「你說甚麼?」

  「我懂了。很遺憾,這個反證有錯。雖然是有趣的嘗試,但在質數分佈上有根本錯誤──」

  「等一下,你先等等。」湯川把手伸到石神的臉前,「我才剛睡醒,就算聽了你的複雜解釋,也不可能會懂。不,就算我清醒時也不可能。老實說,我對黎曼假說完全沒轍,只是猜想你會有興趣,才帶來給你看。」

  「你不是說甚麼方向是對的嗎?」

  「那是從數學系教授那裏聽來現學現賣。其實他早就知道反證有誤,所以才沒發表。」

  「那,我發現錯誤也是應該的?」石神很失望。

  「不,你很厲害。那個教授說就算是小有名堂的數學家,恐怕也無法立刻發現錯誤。」湯川看看手錶,「你只用六個小時就找出來,已經很厲害了。」

  「六小時?」石神看向窗戶,窗外的天色已開始泛白。一看鬧鐘,原來快五點了。

  「你一點也沒變,我可以放心了。」湯川說,「達摩石神依然健在,這就是我看著你背影時的感想。」

  「抱歉,我都忘了你還在。」

  「沒關係。倒是你,應該稍微睡一下,你今天還要上課吧?」

  「是啊,不過太興奮了毫無睡意。好久沒這麼聚精會神了,謝謝。」石神伸出手。

  「看來我來對了。」湯川說著握緊他的手。

  他小睡到七點。不知是因為大腦累了,還是精神上太滿足,時間雖短卻睡得很熟,醒來時頭腦比平常還要清醒。

  石神準備出門時,湯川說:「你的鄰居起得真早。」

  「甚麼鄰居?」

  「我剛才聽到出門的聲音,那時大概才剛過六點半吧。」

  湯川後來好像沒睡。

  石神正在考慮是否該說些甚麼,湯川又接著往下說:「之前提到的那個刑警草薙說,你的鄰居好像有嫌疑,所以才會來找你問話。」

  石神故作平靜,套上外套,「他會告訴你案情?」

  「有時候,去我那裏摸魚時順便發發牢騷再走,多半都是這樣。」

  「到底是甚麼案子?草薙刑警……是這個名字沒錯吧?他沒有告訴我詳細情況。」

  「聽說是有個男人被殺了,而且那男人是你鄰居的前夫。」

  「原來如此。」石神保持面無表情。

  「你跟隔壁鄰居有來往嗎?」湯川問。

  石神霎時動起腦筋。單從語氣推測,湯川似乎不是基於甚麼特別意圖才問起,所以他也可以隨便敷衍一下。然而石神很在意湯川和刑警熟悉,他說不定會把這次重逢告訴草薙。顧及這點,眼下非回答不可。

  「是沒甚麼往來,不過花岡小姐──花岡小姐就是我隔壁鄰居,我倒是常去她工作的便當店,這點我忘了告訴草薙刑警了。」

  「嗯──便當店啊。」湯川點頭。

  「我不是因為她在那上班才去買,只是她湊巧在我習慣去的店上班,因為那店就在學校附近。」

  「是嗎?不過就算只是點頭之交,聽說她是嫌疑犯還是會不舒服吧?」

  「那倒不會,反正跟我無關。」

  「說得也是。」

  湯川似乎並未特別起疑。

  兩人在七點半出門。湯川沒走向最近的森下車站,卻表示要陪石神一起走到高中旁,這樣好像可以少換一趟電車。

  湯川已不再提起命案和花岡靖子。他本來還懷疑湯川是受草薙之託來刺探甚麼消息的,不過看來好像是自己多心了。歸根究底,草薙本來就沒有任何理由必須用上這種手段來刺探石神。

  「這條上班路線還挺有意思的。」湯川說這話時,他們已穿過新大橋下,開始沿著隅田川步行。他會這樣說,應該是因為看到一整排遊民的住處。

  把花白的頭髮綁在腦後的男人正在晾衣服。前方,那個被石神稱為「罐男」的男人正按照慣例壓扁空罐。

  「這幅景象總是一成不變。」石神說,「這一個月以來,甚麼都沒變,他們活得就像時鐘一樣正確。」

  「人一旦擺脫了時鐘的束縛反而會變成這樣。」

  「我有同感。」

  他們在清洲橋前走上台階。辦公大樓緊貼一旁而建,石神看著兩人映在一樓玻璃門上的身影,微微搖頭。

  「不過話說回來,你看起來永遠都這麼年輕,跟我差了十萬八千里。你的頭髮也很茂密。」

  「哪裏,別看我這樣,其實也老多了。撇開頭髮不說,腦袋好像都變鈍了。」

  「你太貪心了。」

  石神雖然嘴上說笑,心裡卻有點緊張,再這樣下去湯川恐怕會一路跟到「弁天亭」。對於花岡靖子和自己的關係,這個洞察力過人的天才物理學家該不會察覺到甚麼端倪吧?他開始有點不安。此外,看到石神和陌生男子一起光顧,也難保靖子不會露出狼狽神色。

  就在可以看到便當店招牌時,石神開口:「那就是剛才提到的便當店。」

  「嗯──『弁天亭』。啊,店名挺有趣的。」

  「今天我也要去買便當。」

  「是嗎?那麼我就在這跟你分手了。」湯川停下腳。

  石神雖感意外,但還是暗自慶幸。

  「沒能好好招待你真不好意思。」

  「我已經享受到最好的招待了。」湯川眯起眼,「你已經不想回大學做研究了嗎?」

  石神搖搖頭。

  「在大學能做的事,我一個人也能做。況且,我這把年紀恐怕也沒有大學肯要我了。」

  「那倒不見得,不過,我不會勉強你。今後你也要加油。」

  「你也是。」

  「很高興見到你。」

  握手後,石神目送湯川遠去,他並非依依不捨,而是不想讓湯川看到他走進「弁天亭」。

  湯川的身影完全消失後,他轉過身,快步邁出。